Дано: два числа 1081 и 200.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1081 и 200
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1081 и 200 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1081 и 200:
- разложить 1081 и 200 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1081 и 200 на простые множители:
1081 = 23 · 47;
| 1081 | 23 |
| 47 | 47 |
| 1 |
200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1081 и 200 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1081 и 200
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1081 и 200 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1081 и на 200 без остатка.
Как найти НОК 1081 и 200:
- разложить 1081 и 200 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1081 и 200 на простые множители:
1081 = 23 · 47;
| 1081 | 23 |
| 47 | 47 |
| 1 |
200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1081; 200) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 23 · 47 = 216200