Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 108000 и 266112
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 108000 и 266112 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 108000 и 266112:
- разложить 108000 и 266112 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 108000 и 266112 на простые множители:
266112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11;
266112 | 2 |
133056 | 2 |
66528 | 2 |
33264 | 2 |
16632 | 2 |
8316 | 2 |
4158 | 2 |
2079 | 3 |
693 | 3 |
231 | 3 |
77 | 7 |
11 | 11 |
1 |
108000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
108000 | 2 |
54000 | 2 |
27000 | 2 |
13500 | 2 |
6750 | 2 |
3375 | 3 |
1125 | 3 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
Нахождение НОК 108000 и 266112
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 108000 и 266112 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 108000 и на 266112 без остатка.
Как найти НОК 108000 и 266112:
- разложить 108000 и 266112 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 108000 и 266112 на простые множители:
108000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
108000 | 2 |
54000 | 2 |
27000 | 2 |
13500 | 2 |
6750 | 2 |
3375 | 3 |
1125 | 3 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
266112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11;
266112 | 2 |
133056 | 2 |
66528 | 2 |
33264 | 2 |
16632 | 2 |
8316 | 2 |
4158 | 2 |
2079 | 3 |
693 | 3 |
231 | 3 |
77 | 7 |
11 | 11 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.