Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 108000 и 12345
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 108000 и 12345 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 108000 и 12345:
- разложить 108000 и 12345 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 108000 и 12345 на простые множители:
108000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 108000 | 2 |
| 54000 | 2 |
| 27000 | 2 |
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
12345 = 3 · 5 · 823;
| 12345 | 3 |
| 4115 | 5 |
| 823 | 823 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 5 = 15
Нахождение НОК 108000 и 12345
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 108000 и 12345 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 108000 и на 12345 без остатка.
Как найти НОК 108000 и 12345:
- разложить 108000 и 12345 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 108000 и 12345 на простые множители:
108000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 108000 | 2 |
| 54000 | 2 |
| 27000 | 2 |
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
12345 = 3 · 5 · 823;
| 12345 | 3 |
| 4115 | 5 |
| 823 | 823 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.