Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 108000 и 12321
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 108000 и 12321 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 108000 и 12321:
- разложить 108000 и 12321 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 108000 и 12321 на простые множители:
108000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
108000 | 2 |
54000 | 2 |
27000 | 2 |
13500 | 2 |
6750 | 2 |
3375 | 3 |
1125 | 3 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
12321 = 3 · 3 · 37 · 37;
12321 | 3 |
4107 | 3 |
1369 | 37 |
37 | 37 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 = 9
Нахождение НОК 108000 и 12321
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 108000 и 12321 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 108000 и на 12321 без остатка.
Как найти НОК 108000 и 12321:
- разложить 108000 и 12321 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 108000 и 12321 на простые множители:
108000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
108000 | 2 |
54000 | 2 |
27000 | 2 |
13500 | 2 |
6750 | 2 |
3375 | 3 |
1125 | 3 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
12321 = 3 · 3 · 37 · 37;
12321 | 3 |
4107 | 3 |
1369 | 37 |
37 | 37 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.