Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10800 и 25199
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10800 и 25199 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10800 и 25199:
- разложить 10800 и 25199 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10800 и 25199 на простые множители:
25199 = 113 · 223;
| 25199 | 113 |
| 223 | 223 |
| 1 |
10800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 10800 | 2 |
| 5400 | 2 |
| 2700 | 2 |
| 1350 | 2 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10800 и 25199 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 10800 и 25199
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10800 и 25199 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10800 и на 25199 без остатка.
Как найти НОК 10800 и 25199:
- разложить 10800 и 25199 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10800 и 25199 на простые множители:
10800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 10800 | 2 |
| 5400 | 2 |
| 2700 | 2 |
| 1350 | 2 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
25199 = 113 · 223;
| 25199 | 113 |
| 223 | 223 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.