Найти НОД и НОК чисел 1080 и 27

Дано: два числа 1080 и 27.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1080 и 27

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1080 и 27 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1080 и 27:

  1. разложить 1080 и 27 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1080 и 27 на простые множители:

1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

1080 2
540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

27 = 3 · 3 · 3;

27 3
9 3
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 3 = 27

Ответ: НОД (1080; 27) = 3 · 3 · 3 = 27.

Нахождение НОК 1080 и 27

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1080 и 27 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1080 и на 27 без остатка.

Как найти НОК 1080 и 27:

  1. разложить 1080 и 27 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1080 и 27 на простые множители:

1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

1080 2
540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

27 = 3 · 3 · 3;

27 3
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1080; 27) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии