Найти НОД и НОК чисел 1080 и 1092

Дано: два числа 1080 и 1092.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1080 и 1092

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1080 и 1092 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1080 и 1092:

  1. разложить 1080 и 1092 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1080 и 1092 на простые множители:

1092 = 2 · 2 · 3 · 7 · 13;

1092 2
546 2
273 3
91 7
13 13
1

1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

1080 2
540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 = 12

Ответ: НОД (1080; 1092) = 2 · 2 · 3 = 12.

Нахождение НОК 1080 и 1092

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1080 и 1092 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1080 и на 1092 без остатка.

Как найти НОК 1080 и 1092:

  1. разложить 1080 и 1092 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1080 и 1092 на простые множители:

1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

1080 2
540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

1092 = 2 · 2 · 3 · 7 · 13;

1092 2
546 2
273 3
91 7
13 13
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1080; 1092) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 13 = 98280

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии