Дано: два числа 108 и 217.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 108 и 217
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 108 и 217 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 108 и 217:
- разложить 108 и 217 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 108 и 217 на простые множители:
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 108 и 217 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 108 и 217
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 108 и 217 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 108 и на 217 без остатка.
Как найти НОК 108 и 217:
- разложить 108 и 217 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 108 и 217 на простые множители:
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (108; 217) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 31 = 23436