Дано: два числа 108 и 215.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 108 и 215
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 108 и 215 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 108 и 215:
- разложить 108 и 215 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 108 и 215 на простые множители:
215 = 5 · 43;
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 108 и 215 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 108 и 215
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 108 и 215 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 108 и на 215 без остатка.
Как найти НОК 108 и 215:
- разложить 108 и 215 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 108 и 215 на простые множители:
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
215 = 5 · 43;
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (108; 215) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 43 = 23220