Дано: два числа 1078 и 1389.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1078 и 1389
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1078 и 1389 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1078 и 1389:
- разложить 1078 и 1389 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1078 и 1389 на простые множители:
1389 = 3 · 463;
| 1389 | 3 |
| 463 | 463 |
| 1 |
1078 = 2 · 7 · 7 · 11;
| 1078 | 2 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1078 и 1389 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1078 и 1389
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1078 и 1389 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1078 и на 1389 без остатка.
Как найти НОК 1078 и 1389:
- разложить 1078 и 1389 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1078 и 1389 на простые множители:
1078 = 2 · 7 · 7 · 11;
| 1078 | 2 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
1389 = 3 · 463;
| 1389 | 3 |
| 463 | 463 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1078; 1389) = 2 · 7 · 7 · 11 · 3 · 463 = 1497342