Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1073741823 и 1099511627775
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1073741823 и 1099511627775 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1073741823 и 1099511627775:
- разложить 1073741823 и 1099511627775 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1073741823 и 1099511627775 на простые множители:
1099511627775 = 3 · 5 · 5 · 11 · 17 · 31 · 41 · 61681;
| 1099511627775 | 3 |
| 366503875925 | 5 |
| 73300775185 | 5 |
| 14660155037 | 11 |
| 1332741367 | 17 |
| 78396551 | 31 |
| 2528921 | 41 |
| 61681 | 61681 |
| 1 |
1073741823 = 3 · 3 · 7 · 11 · 31 · 151 · 331;
| 1073741823 | 3 |
| 357913941 | 3 |
| 119304647 | 7 |
| 17043521 | 11 |
| 1549411 | 31 |
| 49981 | 151 |
| 331 | 331 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 11, 31
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 11 · 31 = 1023
Нахождение НОК 1073741823 и 1099511627775
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1073741823 и 1099511627775 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1073741823 и на 1099511627775 без остатка.
Как найти НОК 1073741823 и 1099511627775:
- разложить 1073741823 и 1099511627775 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1073741823 и 1099511627775 на простые множители:
1073741823 = 3 · 3 · 7 · 11 · 31 · 151 · 331;
| 1073741823 | 3 |
| 357913941 | 3 |
| 119304647 | 7 |
| 17043521 | 11 |
| 1549411 | 31 |
| 49981 | 151 |
| 331 | 331 |
| 1 |
1099511627775 = 3 · 5 · 5 · 11 · 17 · 31 · 41 · 61681;
| 1099511627775 | 3 |
| 366503875925 | 5 |
| 73300775185 | 5 |
| 14660155037 | 11 |
| 1332741367 | 17 |
| 78396551 | 31 |
| 2528921 | 41 |
| 61681 | 61681 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.