Дано: два числа 1071 и 461.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1071 и 461
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1071 и 461 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1071 и 461:
- разложить 1071 и 461 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1071 и 461 на простые множители:
1071 = 3 · 3 · 7 · 17;
| 1071 | 3 |
| 357 | 3 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
461 = 461;
| 461 | 461 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1071 и 461 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1071 и 461
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1071 и 461 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1071 и на 461 без остатка.
Как найти НОК 1071 и 461:
- разложить 1071 и 461 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1071 и 461 на простые множители:
1071 = 3 · 3 · 7 · 17;
| 1071 | 3 |
| 357 | 3 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
461 = 461;
| 461 | 461 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1071; 461) = 3 · 3 · 7 · 17 · 461 = 493731