Дано: два числа 1070 и 3567.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1070 и 3567
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1070 и 3567 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1070 и 3567:
- разложить 1070 и 3567 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1070 и 3567 на простые множители:
3567 = 3 · 29 · 41;
| 3567 | 3 |
| 1189 | 29 |
| 41 | 41 |
| 1 |
1070 = 2 · 5 · 107;
| 1070 | 2 |
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1070 и 3567 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1070 и 3567
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1070 и 3567 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1070 и на 3567 без остатка.
Как найти НОК 1070 и 3567:
- разложить 1070 и 3567 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1070 и 3567 на простые множители:
1070 = 2 · 5 · 107;
| 1070 | 2 |
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
3567 = 3 · 29 · 41;
| 3567 | 3 |
| 1189 | 29 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1070; 3567) = 2 · 5 · 107 · 3 · 29 · 41 = 3816690