Дано: два числа 1070 и 109.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1070 и 109
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1070 и 109 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1070 и 109:
- разложить 1070 и 109 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1070 и 109 на простые множители:
1070 = 2 · 5 · 107;
| 1070 | 2 |
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
109 = 109;
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1070 и 109 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1070 и 109
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1070 и 109 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1070 и на 109 без остатка.
Как найти НОК 1070 и 109:
- разложить 1070 и 109 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1070 и 109 на простые множители:
1070 = 2 · 5 · 107;
| 1070 | 2 |
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
109 = 109;
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1070; 109) = 2 · 5 · 107 · 109 = 116630