Дано: два числа 107 и 340.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 107 и 340
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 107 и 340 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 107 и 340:
- разложить 107 и 340 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 107 и 340 на простые множители:
340 = 2 · 2 · 5 · 17;
| 340 | 2 |
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
107 = 107;
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 107 и 340 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 107 и 340
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 107 и 340 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 107 и на 340 без остатка.
Как найти НОК 107 и 340:
- разложить 107 и 340 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 107 и 340 на простые множители:
107 = 107;
| 107 | 107 |
| 1 |
340 = 2 · 2 · 5 · 17;
| 340 | 2 |
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (107; 340) = 2 · 2 · 5 · 17 · 107 = 36380