Дано: два числа 107 и 112.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 107 и 112
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 107 и 112 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 107 и 112:
- разложить 107 и 112 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 107 и 112 на простые множители:
112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
107 = 107;
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 107 и 112 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 107 и 112
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 107 и 112 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 107 и на 112 без остатка.
Как найти НОК 107 и 112:
- разложить 107 и 112 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 107 и 112 на простые множители:
107 = 107;
| 107 | 107 |
| 1 |
112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (107; 112) = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 107 = 11984