Дано: два числа 106 и 105.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 106 и 105
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 106 и 105 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 106 и 105:
- разложить 106 и 105 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 106 и 105 на простые множители:
106 = 2 · 53;
| 106 | 2 |
| 53 | 53 |
| 1 |
105 = 3 · 5 · 7;
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 106 и 105 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 106 и 105
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 106 и 105 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 106 и на 105 без остатка.
Как найти НОК 106 и 105:
- разложить 106 и 105 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 106 и 105 на простые множители:
106 = 2 · 53;
| 106 | 2 |
| 53 | 53 |
| 1 |
105 = 3 · 5 · 7;
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (106; 105) = 3 · 5 · 7 · 2 · 53 = 11130