Дано: два числа 1059 и 3083.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1059 и 3083
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1059 и 3083 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1059 и 3083:
- разложить 1059 и 3083 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1059 и 3083 на простые множители:
3083 = 3083;
| 3083 | 3083 |
| 1 |
1059 = 3 · 353;
| 1059 | 3 |
| 353 | 353 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1059 и 3083 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1059 и 3083
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1059 и 3083 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1059 и на 3083 без остатка.
Как найти НОК 1059 и 3083:
- разложить 1059 и 3083 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1059 и 3083 на простые множители:
1059 = 3 · 353;
| 1059 | 3 |
| 353 | 353 |
| 1 |
3083 = 3083;
| 3083 | 3083 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1059; 3083) = 3 · 353 · 3083 = 3264897