Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 105840 и 113400
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 105840 и 113400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 105840 и 113400:
- разложить 105840 и 113400 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 105840 и 113400 на простые множители:
113400 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 113400 | 2 |
| 56700 | 2 |
| 28350 | 2 |
| 14175 | 3 |
| 4725 | 3 |
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
105840 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7;
| 105840 | 2 |
| 52920 | 2 |
| 26460 | 2 |
| 13230 | 2 |
| 6615 | 3 |
| 2205 | 3 |
| 735 | 3 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 7560
Нахождение НОК 105840 и 113400
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 105840 и 113400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 105840 и на 113400 без остатка.
Как найти НОК 105840 и 113400:
- разложить 105840 и 113400 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 105840 и 113400 на простые множители:
105840 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7;
| 105840 | 2 |
| 52920 | 2 |
| 26460 | 2 |
| 13230 | 2 |
| 6615 | 3 |
| 2205 | 3 |
| 735 | 3 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
113400 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 113400 | 2 |
| 56700 | 2 |
| 28350 | 2 |
| 14175 | 3 |
| 4725 | 3 |
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.