Дано: два числа 10531 и 12751.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10531 и 12751
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10531 и 12751 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10531 и 12751:
- разложить 10531 и 12751 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10531 и 12751 на простые множители:
12751 = 41 · 311;
| 12751 | 41 |
| 311 | 311 |
| 1 |
10531 = 10531;
| 10531 | 10531 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10531 и 12751 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 10531 и 12751
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10531 и 12751 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10531 и на 12751 без остатка.
Как найти НОК 10531 и 12751:
- разложить 10531 и 12751 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10531 и 12751 на простые множители:
10531 = 10531;
| 10531 | 10531 |
| 1 |
12751 = 41 · 311;
| 12751 | 41 |
| 311 | 311 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (10531; 12751) = 41 · 311 · 10531 = 134280781