Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1053 и 140
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1053 и 140 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1053 и 140:
- разложить 1053 и 140 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1053 и 140 на простые множители:
1053 = 3 · 3 · 3 · 3 · 13;
| 1053 | 3 |
| 351 | 3 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
140 = 2 · 2 · 5 · 7;
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1053 и 140 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 1053 и 140
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1053 и 140 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1053 и на 140 без остатка.
Как найти НОК 1053 и 140:
- разложить 1053 и 140 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1053 и 140 на простые множители:
1053 = 3 · 3 · 3 · 3 · 13;
| 1053 | 3 |
| 351 | 3 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
140 = 2 · 2 · 5 · 7;
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.