Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 105000 и 84150
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 105000 и 84150 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 105000 и 84150:
- разложить 105000 и 84150 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 105000 и 84150 на простые множители:
105000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 105000 | 2 |
| 52500 | 2 |
| 26250 | 2 |
| 13125 | 3 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
84150 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 17;
| 84150 | 2 |
| 42075 | 3 |
| 14025 | 3 |
| 4675 | 5 |
| 935 | 5 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 5 · 5 = 150
Нахождение НОК 105000 и 84150
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 105000 и 84150 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 105000 и на 84150 без остатка.
Как найти НОК 105000 и 84150:
- разложить 105000 и 84150 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 105000 и 84150 на простые множители:
105000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 105000 | 2 |
| 52500 | 2 |
| 26250 | 2 |
| 13125 | 3 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
84150 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 17;
| 84150 | 2 |
| 42075 | 3 |
| 14025 | 3 |
| 4675 | 5 |
| 935 | 5 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.