Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10500 и 30810
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10500 и 30810 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10500 и 30810:
- разложить 10500 и 30810 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10500 и 30810 на простые множители:
30810 = 2 · 3 · 5 · 13 · 79;
| 30810 | 2 |
| 15405 | 3 |
| 5135 | 5 |
| 1027 | 13 |
| 79 | 79 |
| 1 |
10500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 10500 | 2 |
| 5250 | 2 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 5 = 30
Нахождение НОК 10500 и 30810
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10500 и 30810 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10500 и на 30810 без остатка.
Как найти НОК 10500 и 30810:
- разложить 10500 и 30810 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10500 и 30810 на простые множители:
10500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 10500 | 2 |
| 5250 | 2 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
30810 = 2 · 3 · 5 · 13 · 79;
| 30810 | 2 |
| 15405 | 3 |
| 5135 | 5 |
| 1027 | 13 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.