Найти НОД и НОК чисел 1050 и 840

Дано: два числа 1050 и 840.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1050 и 840

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1050 и 840 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1050 и 840:

  1. разложить 1050 и 840 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1050 и 840 на простые множители:

1050 = 2 · 3 · 5 · 5 · 7;

1050 2
525 3
175 5
35 5
7 7
1

840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7;

840 2
420 2
210 2
105 3
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 5, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 5 · 7 = 210

Ответ: НОД (1050; 840) = 2 · 3 · 5 · 7 = 210.

Нахождение НОК 1050 и 840

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1050 и 840 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1050 и на 840 без остатка.

Как найти НОК 1050 и 840:

  1. разложить 1050 и 840 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1050 и 840 на простые множители:

1050 = 2 · 3 · 5 · 5 · 7;

1050 2
525 3
175 5
35 5
7 7
1

840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7;

840 2
420 2
210 2
105 3
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1050; 840) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 5 = 4200

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии