Дано: два числа 105 и 74.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 105 и 74
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 105 и 74 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 105 и 74:
- разложить 105 и 74 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 105 и 74 на простые множители:
105 = 3 · 5 · 7;
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 105 и 74 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 105 и 74
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 105 и 74 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 105 и на 74 без остатка.
Как найти НОК 105 и 74:
- разложить 105 и 74 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 105 и 74 на простые множители:
105 = 3 · 5 · 7;
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (105; 74) = 3 · 5 · 7 · 2 · 37 = 7770