Дано: два числа 105 и 493.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 105 и 493
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 105 и 493 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 105 и 493:
- разложить 105 и 493 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 105 и 493 на простые множители:
493 = 17 · 29;
| 493 | 17 |
| 29 | 29 |
| 1 |
105 = 3 · 5 · 7;
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 105 и 493 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 105 и 493
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 105 и 493 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 105 и на 493 без остатка.
Как найти НОК 105 и 493:
- разложить 105 и 493 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 105 и 493 на простые множители:
105 = 3 · 5 · 7;
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
493 = 17 · 29;
| 493 | 17 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (105; 493) = 3 · 5 · 7 · 17 · 29 = 51765