Найти НОД и НОК чисел 105 и 17

Дано: два числа 105 и 17.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 105 и 17

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 105 и 17 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 105 и 17:

  1. разложить 105 и 17 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 105 и 17 на простые множители:

105 = 3 · 5 · 7;

105 3
35 5
7 7
1

17 = 17;

17 17
1

Частный случай, т.к. 105 и 17 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 105 и 17

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 105 и 17 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 105 и на 17 без остатка.

Как найти НОК 105 и 17:

  1. разложить 105 и 17 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 105 и 17 на простые множители:

105 = 3 · 5 · 7;

105 3
35 5
7 7
1

17 = 17;

17 17
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (105; 17) = 3 · 5 · 7 · 17 = 1785

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии