Дано: два числа 105 и 11.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 105 и 11
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 105 и 11 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 105 и 11:
- разложить 105 и 11 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 105 и 11 на простые множители:
105 = 3 · 5 · 7;
105 | 3 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
11 = 11;
11 | 11 |
1 |
Частный случай, т.к. 105 и 11 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 105 и 11
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 105 и 11 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 105 и на 11 без остатка.
Как найти НОК 105 и 11:
- разложить 105 и 11 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 105 и 11 на простые множители:
105 = 3 · 5 · 7;
105 | 3 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
11 = 11;
11 | 11 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (105; 11) = 3 · 5 · 7 · 11 = 1155