Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 105 и 1031
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 105 и 1031 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 105 и 1031:
- разложить 105 и 1031 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 105 и 1031 на простые множители:
1031 = 1031;
1031 | 1031 |
1 |
105 = 3 · 5 · 7;
105 | 3 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
Частный случай, т.к. 105 и 1031 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 105 и 1031
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 105 и 1031 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 105 и на 1031 без остатка.
Как найти НОК 105 и 1031:
- разложить 105 и 1031 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 105 и 1031 на простые множители:
105 = 3 · 5 · 7;
105 | 3 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
1031 = 1031;
1031 | 1031 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.