Дано: два числа 1046 и 1029.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1046 и 1029
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1046 и 1029 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1046 и 1029:
- разложить 1046 и 1029 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1046 и 1029 на простые множители:
1046 = 2 · 523;
| 1046 | 2 |
| 523 | 523 |
| 1 |
1029 = 3 · 7 · 7 · 7;
| 1029 | 3 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1046 и 1029 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1046 и 1029
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1046 и 1029 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1046 и на 1029 без остатка.
Как найти НОК 1046 и 1029:
- разложить 1046 и 1029 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1046 и 1029 на простые множители:
1046 = 2 · 523;
| 1046 | 2 |
| 523 | 523 |
| 1 |
1029 = 3 · 7 · 7 · 7;
| 1029 | 3 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1046; 1029) = 3 · 7 · 7 · 7 · 2 · 523 = 1076334