Дано: два числа 10453 и 21823.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10453 и 21823
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10453 и 21823 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10453 и 21823:
- разложить 10453 и 21823 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10453 и 21823 на простые множители:
21823 = 139 · 157;
| 21823 | 139 |
| 157 | 157 |
| 1 |
10453 = 10453;
| 10453 | 10453 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10453 и 21823 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 10453 и 21823
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10453 и 21823 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10453 и на 21823 без остатка.
Как найти НОК 10453 и 21823:
- разложить 10453 и 21823 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10453 и 21823 на простые множители:
10453 = 10453;
| 10453 | 10453 |
| 1 |
21823 = 139 · 157;
| 21823 | 139 |
| 157 | 157 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (10453; 21823) = 139 · 157 · 10453 = 228115819