Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1040 и 1120
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1040 и 1120 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1040 и 1120:
- разложить 1040 и 1120 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1040 и 1120 на простые множители:
1120 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7;
| 1120 | 2 |
| 560 | 2 |
| 280 | 2 |
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1040 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13;
| 1040 | 2 |
| 520 | 2 |
| 260 | 2 |
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
Нахождение НОК 1040 и 1120
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1040 и 1120 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1040 и на 1120 без остатка.
Как найти НОК 1040 и 1120:
- разложить 1040 и 1120 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1040 и 1120 на простые множители:
1040 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13;
| 1040 | 2 |
| 520 | 2 |
| 260 | 2 |
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1120 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7;
| 1120 | 2 |
| 560 | 2 |
| 280 | 2 |
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.