Дано: два числа 1038 и 2105.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1038 и 2105
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1038 и 2105 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1038 и 2105:
- разложить 1038 и 2105 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1038 и 2105 на простые множители:
2105 = 5 · 421;
| 2105 | 5 |
| 421 | 421 |
| 1 |
1038 = 2 · 3 · 173;
| 1038 | 2 |
| 519 | 3 |
| 173 | 173 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1038 и 2105 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1038 и 2105
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1038 и 2105 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1038 и на 2105 без остатка.
Как найти НОК 1038 и 2105:
- разложить 1038 и 2105 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1038 и 2105 на простые множители:
1038 = 2 · 3 · 173;
| 1038 | 2 |
| 519 | 3 |
| 173 | 173 |
| 1 |
2105 = 5 · 421;
| 2105 | 5 |
| 421 | 421 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1038; 2105) = 2 · 3 · 173 · 5 · 421 = 2184990