Дано: два числа 1033 и 2055.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1033 и 2055
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1033 и 2055 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1033 и 2055:
- разложить 1033 и 2055 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1033 и 2055 на простые множители:
2055 = 3 · 5 · 137;
| 2055 | 3 |
| 685 | 5 |
| 137 | 137 |
| 1 |
1033 = 1033;
| 1033 | 1033 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1033 и 2055 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1033 и 2055
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1033 и 2055 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1033 и на 2055 без остатка.
Как найти НОК 1033 и 2055:
- разложить 1033 и 2055 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1033 и 2055 на простые множители:
1033 = 1033;
| 1033 | 1033 |
| 1 |
2055 = 3 · 5 · 137;
| 2055 | 3 |
| 685 | 5 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1033; 2055) = 3 · 5 · 137 · 1033 = 2122815