Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10300 и 10800
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10300 и 10800 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10300 и 10800:
- разложить 10300 и 10800 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10300 и 10800 на простые множители:
10800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 10800 | 2 |
| 5400 | 2 |
| 2700 | 2 |
| 1350 | 2 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
10300 = 2 · 2 · 5 · 5 · 103;
| 10300 | 2 |
| 5150 | 2 |
| 2575 | 5 |
| 515 | 5 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 5 = 100
Нахождение НОК 10300 и 10800
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10300 и 10800 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10300 и на 10800 без остатка.
Как найти НОК 10300 и 10800:
- разложить 10300 и 10800 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10300 и 10800 на простые множители:
10300 = 2 · 2 · 5 · 5 · 103;
| 10300 | 2 |
| 5150 | 2 |
| 2575 | 5 |
| 515 | 5 |
| 103 | 103 |
| 1 |
10800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 10800 | 2 |
| 5400 | 2 |
| 2700 | 2 |
| 1350 | 2 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.