Дано: два числа 103 и 4824.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 103 и 4824
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 103 и 4824 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 103 и 4824:
- разложить 103 и 4824 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 103 и 4824 на простые множители:
4824 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 67;
| 4824 | 2 |
| 2412 | 2 |
| 1206 | 2 |
| 603 | 3 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
103 = 103;
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 103 и 4824 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 103 и 4824
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 103 и 4824 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 103 и на 4824 без остатка.
Как найти НОК 103 и 4824:
- разложить 103 и 4824 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 103 и 4824 на простые множители:
103 = 103;
| 103 | 103 |
| 1 |
4824 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 67;
| 4824 | 2 |
| 2412 | 2 |
| 1206 | 2 |
| 603 | 3 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (103; 4824) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 67 · 103 = 496872