Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1029 и 4000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1029 и 4000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1029 и 4000:
- разложить 1029 и 4000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1029 и 4000 на простые множители:
4000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
4000 | 2 |
2000 | 2 |
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
1029 = 3 · 7 · 7 · 7;
1029 | 3 |
343 | 7 |
49 | 7 |
7 | 7 |
1 |
Частный случай, т.к. 1029 и 4000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1029 и 4000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1029 и 4000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1029 и на 4000 без остатка.
Как найти НОК 1029 и 4000:
- разложить 1029 и 4000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1029 и 4000 на простые множители:
1029 = 3 · 7 · 7 · 7;
1029 | 3 |
343 | 7 |
49 | 7 |
7 | 7 |
1 |
4000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
4000 | 2 |
2000 | 2 |
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.