Дано: два числа 1029 и 1045.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1029 и 1045
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1029 и 1045 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1029 и 1045:
- разложить 1029 и 1045 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1029 и 1045 на простые множители:
1045 = 5 · 11 · 19;
| 1045 | 5 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1029 = 3 · 7 · 7 · 7;
| 1029 | 3 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1029 и 1045 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1029 и 1045
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1029 и 1045 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1029 и на 1045 без остатка.
Как найти НОК 1029 и 1045:
- разложить 1029 и 1045 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1029 и 1045 на простые множители:
1029 = 3 · 7 · 7 · 7;
| 1029 | 3 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1045 = 5 · 11 · 19;
| 1045 | 5 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1029; 1045) = 3 · 7 · 7 · 7 · 5 · 11 · 19 = 1075305