Дано: два числа 1028 и 1153.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1028 и 1153
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1028 и 1153 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1028 и 1153:
- разложить 1028 и 1153 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1028 и 1153 на простые множители:
1153 = 1153;
| 1153 | 1153 |
| 1 |
1028 = 2 · 2 · 257;
| 1028 | 2 |
| 514 | 2 |
| 257 | 257 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1028 и 1153 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1028 и 1153
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1028 и 1153 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1028 и на 1153 без остатка.
Как найти НОК 1028 и 1153:
- разложить 1028 и 1153 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1028 и 1153 на простые множители:
1028 = 2 · 2 · 257;
| 1028 | 2 |
| 514 | 2 |
| 257 | 257 |
| 1 |
1153 = 1153;
| 1153 | 1153 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1028; 1153) = 2 · 2 · 257 · 1153 = 1185284