Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1027 и 5832
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1027 и 5832 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1027 и 5832:
- разложить 1027 и 5832 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1027 и 5832 на простые множители:
5832 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 5832 | 2 |
| 2916 | 2 |
| 1458 | 2 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
1027 = 13 · 79;
| 1027 | 13 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1027 и 5832 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1027 и 5832
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1027 и 5832 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1027 и на 5832 без остатка.
Как найти НОК 1027 и 5832:
- разложить 1027 и 5832 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1027 и 5832 на простые множители:
1027 = 13 · 79;
| 1027 | 13 |
| 79 | 79 |
| 1 |
5832 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 5832 | 2 |
| 2916 | 2 |
| 1458 | 2 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.