Дано: два числа 1027 и 289.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1027 и 289
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1027 и 289 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1027 и 289:
- разложить 1027 и 289 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1027 и 289 на простые множители:
1027 = 13 · 79;
| 1027 | 13 |
| 79 | 79 |
| 1 |
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1027 и 289 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1027 и 289
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1027 и 289 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1027 и на 289 без остатка.
Как найти НОК 1027 и 289:
- разложить 1027 и 289 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1027 и 289 на простые множители:
1027 = 13 · 79;
| 1027 | 13 |
| 79 | 79 |
| 1 |
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1027; 289) = 13 · 79 · 17 · 17 = 296803