Дано: два числа 1026 и 535.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1026 и 535
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1026 и 535 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1026 и 535:
- разложить 1026 и 535 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1026 и 535 на простые множители:
1026 = 2 · 3 · 3 · 3 · 19;
| 1026 | 2 |
| 513 | 3 |
| 171 | 3 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
535 = 5 · 107;
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1026 и 535 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1026 и 535
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1026 и 535 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1026 и на 535 без остатка.
Как найти НОК 1026 и 535:
- разложить 1026 и 535 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1026 и 535 на простые множители:
1026 = 2 · 3 · 3 · 3 · 19;
| 1026 | 2 |
| 513 | 3 |
| 171 | 3 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
535 = 5 · 107;
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1026; 535) = 2 · 3 · 3 · 3 · 19 · 5 · 107 = 548910