Дано: два числа 1025 и 671.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1025 и 671
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1025 и 671 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1025 и 671:
- разложить 1025 и 671 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1025 и 671 на простые множители:
1025 = 5 · 5 · 41;
| 1025 | 5 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
671 = 11 · 61;
| 671 | 11 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1025 и 671 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1025 и 671
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1025 и 671 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1025 и на 671 без остатка.
Как найти НОК 1025 и 671:
- разложить 1025 и 671 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1025 и 671 на простые множители:
1025 = 5 · 5 · 41;
| 1025 | 5 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
671 = 11 · 61;
| 671 | 11 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1025; 671) = 5 · 5 · 41 · 11 · 61 = 687775