Дано: два числа 1025 и 5.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1025 и 5
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1025 и 5 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1025 и 5:
- разложить 1025 и 5 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1025 и 5 на простые множители:
1025 = 5 · 5 · 41;
| 1025 | 5 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5
Ответ: НОД (1025; 5) = 5 = 5.
Нахождение НОК 1025 и 5
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1025 и 5 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1025 и на 5 без остатка.
Как найти НОК 1025 и 5:
- разложить 1025 и 5 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1025 и 5 на простые множители:
1025 = 5 · 5 · 41;
| 1025 | 5 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1025; 5) = 5 · 5 · 41 = 1025