Дано: два числа 1025 и 274.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1025 и 274
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1025 и 274 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1025 и 274:
- разложить 1025 и 274 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1025 и 274 на простые множители:
1025 = 5 · 5 · 41;
| 1025 | 5 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
274 = 2 · 137;
| 274 | 2 |
| 137 | 137 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1025 и 274 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1025 и 274
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1025 и 274 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1025 и на 274 без остатка.
Как найти НОК 1025 и 274:
- разложить 1025 и 274 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1025 и 274 на простые множители:
1025 = 5 · 5 · 41;
| 1025 | 5 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
274 = 2 · 137;
| 274 | 2 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1025; 274) = 5 · 5 · 41 · 2 · 137 = 280850