Найти НОД и НОК чисел 1024 и 1280

Дано: два числа 1024 и 1280.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1024 и 1280

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1024 и 1280 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1024 и 1280:

  1. разложить 1024 и 1280 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1024 и 1280 на простые множители:

1280 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;

1280 2
640 2
320 2
160 2
80 2
40 2
20 2
10 2
5 5
1

1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

1024 2
512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256

Ответ: НОД (1024; 1280) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256.

Нахождение НОК 1024 и 1280

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1024 и 1280 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1024 и на 1280 без остатка.

Как найти НОК 1024 и 1280:

  1. разложить 1024 и 1280 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1024 и 1280 на простые множители:

1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

1024 2
512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

1280 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;

1280 2
640 2
320 2
160 2
80 2
40 2
20 2
10 2
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1024; 1280) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 5120

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии