Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10235 и 144
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10235 и 144 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10235 и 144:
- разложить 10235 и 144 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10235 и 144 на простые множители:
10235 = 5 · 23 · 89;
| 10235 | 5 |
| 2047 | 23 |
| 89 | 89 |
| 1 |
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10235 и 144 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 10235 и 144
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10235 и 144 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10235 и на 144 без остатка.
Как найти НОК 10235 и 144:
- разложить 10235 и 144 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10235 и 144 на простые множители:
10235 = 5 · 23 · 89;
| 10235 | 5 |
| 2047 | 23 |
| 89 | 89 |
| 1 |
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.