Дано: два числа 1023 и 658.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1023 и 658
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1023 и 658 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1023 и 658:
- разложить 1023 и 658 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1023 и 658 на простые множители:
1023 = 3 · 11 · 31;
| 1023 | 3 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 |
658 = 2 · 7 · 47;
| 658 | 2 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1023 и 658 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1023 и 658
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1023 и 658 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1023 и на 658 без остатка.
Как найти НОК 1023 и 658:
- разложить 1023 и 658 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1023 и 658 на простые множители:
1023 = 3 · 11 · 31;
| 1023 | 3 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 |
658 = 2 · 7 · 47;
| 658 | 2 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1023; 658) = 3 · 11 · 31 · 2 · 7 · 47 = 673134