Дано: два числа 10210 и 8243.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10210 и 8243
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10210 и 8243 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10210 и 8243:
- разложить 10210 и 8243 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10210 и 8243 на простые множители:
10210 = 2 · 5 · 1021;
| 10210 | 2 |
| 5105 | 5 |
| 1021 | 1021 |
| 1 |
8243 = 8243;
| 8243 | 8243 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10210 и 8243 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 10210 и 8243
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10210 и 8243 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10210 и на 8243 без остатка.
Как найти НОК 10210 и 8243:
- разложить 10210 и 8243 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10210 и 8243 на простые множители:
10210 = 2 · 5 · 1021;
| 10210 | 2 |
| 5105 | 5 |
| 1021 | 1021 |
| 1 |
8243 = 8243;
| 8243 | 8243 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (10210; 8243) = 2 · 5 · 1021 · 8243 = 84161030