Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10200 и 11000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10200 и 11000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10200 и 11000:
- разложить 10200 и 11000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10200 и 11000 на простые множители:
11000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 11000 | 2 |
| 5500 | 2 |
| 2750 | 2 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
10200 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17;
| 10200 | 2 |
| 5100 | 2 |
| 2550 | 2 |
| 1275 | 3 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
Нахождение НОК 10200 и 11000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10200 и 11000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10200 и на 11000 без остатка.
Как найти НОК 10200 и 11000:
- разложить 10200 и 11000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10200 и 11000 на простые множители:
10200 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17;
| 10200 | 2 |
| 5100 | 2 |
| 2550 | 2 |
| 1275 | 3 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
11000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 11000 | 2 |
| 5500 | 2 |
| 2750 | 2 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.